基于分段条件下的正弦积分和余弦积分性质研究

【摘要】三角级数作为Fourier分析的核心内容,吸引了大量数学学者的研究.对Fourier分析中收敛性问题的研究起源于经典的Chaundy-Jollife定理.经过许多数学学者的共同努力,在非负性条件下,他们将系数单调性条件减弱到最终的MVBV条件.为了取消非负性条件,Zhou提出了PBV条件,得到了三角级数的一致收敛性、可积性等相关成果.然而PBV条件存在一定的缺陷,Zhou进一步提出了PMBV条件,同时FMoricz基于三角级数的MVBV条件提出了三角变换关于相关函数的MVBV条件的定义,并建立了关于正弦积分的一致收敛定理.本文基于这两种思想方法,分别给出函数的PBV条件和PMBV条件的定义,建立正弦积分和余弦积分的一致收敛定理和一致有界性定理.本论文共分为四章：第一章绪论本章回顾了三角级数的系数条件和收敛性的相关背景以及三角变换的一些研究成果,同时给出本文中所涉及的符号和定义.第二章基于PBV条件下正弦与余弦积分的收敛性本章的内容是研究PBV条件下正弦Fourier变换和余弦Fourier变换的一致收敛性等问题.通过给出函数的PBV条件的定义和引理,来证明两个重要定理及一个推论,最后给出了一致有界性的性质.第三章基于PMBV条件下正弦与余弦积分的收敛性本章的内容是继续研究PMBV下正弦Fourier变换和余弦Fourier变换的一致收敛性等问题.通过给出函数的PMBV条件的定义和引理,证明前一章的两个重要定理及一个推论,还有一致有界性的性质在本条件下仍然成立.第四章总结本章给出全文的总结和展望.
【作者】张静；
【导师】周颂平；
【作者基本信息】浙江理工大学，基础数学，2014，硕士
【关键词】正弦积分；余弦积分；一致收敛性；一致有界性；PBV条件；PMBV条件；

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